Aula 6 - Desvio Médio, Desvio Padrão e Variância

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Ao efetuar os cálculos da média aritmética, mediana e moda, podemos observar que são medidas de tendência central, ou ainda, são valôres em torno dos quais os dados se distribuem.
Vamos agora analizar o número de gols por partida da última rodada de um campeonato de futebol.

Jogos       1        2         3          4            5             6

nº gols     5        0        11         3            4              1


Nessa rodada, a média aritmética de gols por partida foi:

Média aritmética =       (5+0+11+3+4+1)  : 6  = 24 :6 = 4 gols

Observando a tabela de gols, vemos  que os jogos (2) com  0  gols, e (3), com 11 gols, estão bem mais distantes da média  que como vimos é  4,   que os jogos (1) com 5 gols e (4) com 3 gols.
Em Estatistica, podemos ter uma idéia de como esses dados se distribuem em torno da média, ou seja, se estão muito  ou  pouco dispersos
Para tanto, basta calcular as medidas de dispersão  que são: desvio médio, a variância e o desvio padrão.

DESVIO   MÉDIO

Vamos verificar o desvio do valor que representa o número de gols de cada partida em relação
 a média = 4
( A operação é a seguinte : nº de gols da 1ª partida  menos a média aritmética ( 5-4=1)
                                                         da 2ª partida  menos a média                 ( 0-4=-4)e assim todas as partidas até a 6ª partida.

OBS - O desvio médio é calculado pela média aritmética dos valores absolutos dos desvios, portanto
              Jogos     1           2           3             4           5          6
            Desvios  5-4=1     0-4=-4    11-4=7    3-4=-1   4-4=0   1-4=-3
      Como devemos trabalhar com os valores absolutos dos desvios temos:  16:6 = 2,6
          
 Dm =     (1+4+7+1+0+3 ) : 6 = 2,6  


VARIÂNCIA  (Var)

A dispersão dos dados  também pode ser calculada considerando-se os quadrados dos desvios médios . A média aritmética desses quadrados chamamos de variância ( Var ).

Var = 1² + (-4)²+7² +(-1)² + 0 ² +( -3 )²  = 76 : 6 = 12,6


DESVIO   PADRÃO ( S )

S = raiz quadrada da variância   = 3,5